实变函数自考真题
一、什么是实变函数？
实变函数是指一类函数，它们的自变量和值域都是实数，其定义域可以是实数集或区间，而其图像是一条连续曲线，因此它们也可以称为实数函数。
二、实变函数的定义
实变函数是指一类函数，它们的自变量和值域都是实数，其定义域可以是实数集或区间，而其图像是一条连续曲线，因此它们也可以称为实数函数。一般来说，实变函数的定义域是有界的，其定义域是一个实数集或一个闭区间，它的值域也是有界的，一般是一个实数集或一个闭区间。
三、实变函数的性质
实变函数是一类连续函数，其图像是一条连续曲线，具有以下性质：
1.实变函数的定义域和值域都是有界的，一般是实数集或闭区间；
2.实变函数在定义域内连续；
3.实变函数在定义域内可导；
4.实变函数在定义域内可积；
5.实变函数在定义域内可分段；
6.实变函数在定义域内可逆；
7.实变函数可以有多个局部极值点；
8.实变函数可以有多个局部极大值点；
9.实变函数可以有多个局部极小值点；
10.实变函数可以有多个全局极值点。
四、实变函数的应用
实变函数在数学中有着广泛的应用，它可以用来描述物理现象、化学反应、社会经济等，在数学建模中也有着重要的作用。实变函数可以用来求解一些复杂的数学问题，如求解微分方程、求解积分方程等。此外，实变函数也可以用来求解几何问题，如求解曲线的长度、求解曲面的面积等。
五、实变函数的自考真题
1.设实变函数f(x)的定义域为[-2,2]，若f(x)在[-2,2]上单调递减，且f(0)=3，则f(1)=（A）2，（B）3，（C）4，（D）5。
2.设y=f(x)为实变函数，它的定义域为[-1,1]，且满足f(x)f(-x)，则f(0)的取值范围是（A）[-1,1]，（B）[-1,0]，（C）[0,1]，（D）[-1,1)。
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