排列组合是高中数学中非常重要的一部分，也是必考的知识点。但对于很多数学小白来说，这个知识点似乎有些难以理解。本文将从基础概念、公式推导、应用实例等方面详细介绍高二数学排列组合知识点。
一、基础概念
1. 排列
排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列，其中m<=n。 排列的总数用符号A(n,m)表示，计算公式为：A(n,m)=n!/(n-m)! 。其中“!”表示阶乘，即n!=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。
例如：从5个不同的球中取出3个球进行排列，则A(5,3)=5!/2!=60。
2. 组合
组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合，其中m<=n。 组合的总数用符号C(n,m)表示，计算公式为：C(n,m)=A(n,m)/m! 。
例如：从5个不同的球中取出3个球进行组合，则C(5,3)=A(5,3)/3!=10。
二、公式推导
1. 排列公式推导
从n个不同元素中取出m个元素进行排列，第一个元素有n种选择，第二个元素有(n-1)种选择，第三个元素有(n-2)种选择，以此类推，直到第m个元素有(n-m+1)种选择。因此，总的排列数为：A(n,m)=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1)=n!/(n-m)!。
2. 组合公式推导
在计算组合时，我们需要注意到排列中重复计算的问题。比如从5个不同的球中取出3个球进行排列时，每种组合都会被重复计算3!次。因此，在计算组合时我们需要将这些重复计算的情况去掉。
对于从n个不同元素中取出m个元素进行组合的问题来说，我们可以先用排列计算出总共可能的情况数A(n,m)，然后再将其中重复的情况除掉。由于每种组合都会被重复计算m!次（即每种组合内部的元素可以任意交换位置），因此终的组合数为：C(n,m)=A(n,m)/m!= n!/[(n-m)!×m!]。
三、应用实例
1. 从10本书中选3本书放在一起，请问一共有多少种放法？
解析：这是一个排列问题。因为选出的3本书之间是有顺序关系的，即第一本书、第二本书、第三本书。所以排列数为：A(10,3)=10×9×8=720。
2. 从10个人中选出3个人组成一个委员会，请问一共有多少种选法？
解析：这是一个组合问题。因为选出的3个人之间没有顺序关系，即任意选出的3个人都是同等重要的。所以组合数为：C(10,3)=10!/[(10-3)!×3!]=120。
以上就是高二数学排列组合知识点的详细介绍。通过以上基础概念、公式推导和应用实例，相信大家已经对排列组合有了更深入的理解。在考试中，我们需要根据题目要求灵活运用排列组合知识点来解决问题。
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